domingo, 7 de noviembre de 2010

EXCENTRICIDAD

Excentricidad de una elipse es la razón que existe entre la distancia focal y la longitud del eje mayor

La forma de representación es la razon  


cuyo valor se encuentra entre 0 y 1

Si el resultado es 0 quiere decir que es un circulo

Y 1 se trata de una elipse por ejemplo:





























FORMA GENERAL DE LA ECUACIÓN DE LA ELIPSE.

ECUACION DE LA ELIPSE VERTICAL CUANDO SU CENTRO ES EN CUALQUIER PUNTO DEL PLANO

La siguiente figura muestra el caso de una elipse con centro en el plano C (h,k)



Ésta es la forma de la ecuación ordinaria de la ecuación de la elipse vertical con centro en C(h,k), que es un punto cualquiera del plano.

A continuación damos algunos ejemplos del uso de estas ecuaciones de la elipse a su forma ordinaria.

ECUACION CÁNONICA DE LA ELIPSE CON CENTRO (h.k)

En ambos casos el centro es el punto (h,k) y obtenemos la ecuación mediante una traslación de ejes.
ECUACIÓN DE LA ELIPSE HORIZONTAL Y VERTICAL CUANDO SU CENTRO ES UN PUNTO CUALQUIERA DEL PLANO.

En la siguiente figura se muestra el caso de la elipse horizontal con su centro en el punto C (h,k):




Esta es la forma ordinaria de la ecuación de la elipse horizontal con centro C (h,k), siendo C(h,k) un punto cualquiera en el plano.

Lado recto.

El lado recto de la elipse
es la magnitud de algun segmento
perpendicular al eje mayo que pasa
por lo focos, si los extremos de
dichos segmentos son puntos de la
curva.

RELACION ENTRE LAS CONSTANTES a, b, c


En base a esta formula, podemos despejar para obtener el valor de b o c, recordemos que c tambien es representado como la longitud del centro a un foco.
a= la distancia de centro a un vertice mayor (Vó V´)
b= distancia de centro a Vertice menor (B ó B')
c= la distancia del centro a un foco

ELEMENTOS DE LA ELIPSE.

* CENTRO:  Es el punto de intersección de los ejes mayor y menor, y punto medio de los focos de la elipse.

*FOCOS: Son puntos fijos que se encuentran equidistates del centro.

* VERTICES: Son los puntos de interseccion con el eje focal y a la ves los puntos mas alejados entre si.
*EJE FOCAL. Es el segmento de  recta que vade un foco a otro foco y se representa por 2c

* EJE MAYOR. Es el segmento de recta que va de un vertice a otro pasando por los dos focos y se representa por 2a.

* EJE MENOR. Es el segmento de recta que pasa por el centro de la elipse y es penpendicular al eje mayor su longitud se representa por 2b.

ELEMENTOS DE LA ELIPSE.

La elipse es una trayectoria cerrada como la circunferencia, aunque con ciertas diferencias. Se le estudia por su gran aplicación en cosmología, en la cual es cotidiano oír de trayectorias elípticas. Aunque hemos comentado que la trayectoria de la Tierra alrededor del Sol es aproximadamente circular, más correcto es decir que su movimiento de traslación se asemenja a una elipse.

Johann Kepler (1571-1630) fue un astrónomo alemán. Enunció las leyes sobre el movimiento planetario, la primera de las cuales establece que la curva descrita por cada planeta en el que el sol es uno de los focos.

El estudio de la elipse no sólo es útil en astronomía, sino que tiene muchas aplicaciones más; por ejemplo, en física atómica los electrones de los atomos se mueven en orbitas elípticas.

Una forma sencilla de construir una elipse es como sigue: Fija una hoja de papel a una superficie plana (por ejemplo, un pedazo de triplay), situa en ella un par de tachuelas y sobre las tachuelas pon una banda fabricada con hilo o almbre flexible, de manera que al tensarlo no modifique su longitud. Ahora coloca la punta de un lapiz sobre un lado de la banda estirada, y desplazalo sobre el papel, buscando que la tensión sobre la bada no varíe. Esta es una trayectoria elíptica, o elipse.

Ecuación de la elipse con centro en el origen.

La ecuacion de la elipse cuando su centro se
encuenta en las coordenadas (0,0) se le llama
forma canónica y es la siguiente:
\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2} = 1




  • TEOREMA.
cuando la elipse es vertical, o sea su eje focal coincide en el eje de las Y su ecuación es:
'Elipse'

En caso de que la elipse sea horizontal, o sea su eje coincida en el eje de las X su  ecuacion es:
'Elipse'

Definicion de la elipse...¿Qué es una elipse?

ELIPSE.
Una elipse es el lugar geométrico                   
de un punto que se mueve en un
plano de tal manera que la suma
de sus distancias a dos puntos fijos,
llamados focos,es una constante
positiva.                                 
                                                                     Archivo:ElipseAnimada.gif

ELIPSE

* Definición
* Elementos de la elipse
* Relacion entre las constantes a,b,c
* Ecuación de la elipse con centro en el origen (0,0)
* Ecuacion de la elipse en (h.k)
* Forma general de la ecuación de la elipse
* Tangente a una elipse
* Lado recto
* Excentricidad